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网上科普有关“小学语文六年级知识点总结”话题很是火热，小编也是针对小学语文六年级知识点总结寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您 。
一份信心，一份努力 ，一份成功。每一门功课都有它自身的规律特点 ，如果同学们在平日的学习和练习中，注意了这些规律和 方法 ，一定会得心应手 。下面是我给大家整理的一些语文六年级的知识点 ，希望对大家有所帮助 。
六年级语文 课文知识点
我会写：
侯hóu：侯爵 公侯 封侯 侯门似海
章zhāng：乐章 篇章 简章 盖章 约法三章
泣qì：哭泣 抽泣 泣不成声
盈yíng：充盈 丰盈 盈利 盈余 热泪盈眶
脉mò：脉脉 含情脉脉
栖qī：栖息 栖居 栖身 两栖
鸦yā：乌鸦 鸦片 鸦雀无声 鸦片战争
多音字：
处：chù办事处 chǔ处理
相：xiāng相处 xiàng相貌
传：chuán( 传说 ) zhuàn(传记)
脉：mài(山脉) (mò(脉脉)
纤：xiān(纤维) qiàn(纤夫)
形近字：
宫(宫廷) 官(官员)
侯(王侯) 候(等候)
栖(栖息) 柄(把柄)
问题归纳：
1、《寒食》这首诗写的是怎样的景色?运用了什么描写方法?
这首诗运用了白描手法，诗的前两句写的是白昼风光 ，描写了整个长安柳絮飞舞 ，落红无数的迷人春景和皇宫园林中的风光;后两句则是写夜晚景象，生动地描绘出了一幅夜晚走马传烛图 ，使人如见蜡烛之光 ，如闻轻烟之味。
2、《古诗十九首》中运用了哪些叠字，有什么好处?
答：“迢迢 ”，是星空的距离;“皎皎 ” ，是星空的光线;“纤纤” ，是织女手的形态;“札札 ”，是织布机的声音;“脉脉 ” ，是织女凝望的神情 。
这些叠词无论是描摹景物 ，还是刻画人物 、叙述情境，都在反复吟咏中创设着缠绵的情境 。
3 、《十五夜望月》这首诗中点明了哪些意象?表达了诗人怎样的情感?
答：中庭 ，地白 ，树、鸦，露 ，桂花 ，暗含了月的意象。
表达了作者中秋望月思远 、想念好友的情感。
六年级语文备考总复习知识点：阅读
复习概要 总结
1 、朗读、默读和背诵 。
2 、联系上下文理解文中词语的意思 。
3 、分辨实写与联想的语句。了解联想与比喻的异同点 。
4、概括主要内容和中心思想 。
5 、体会 文章 详略的方法及作用。
6 、体会文章的表达方式：叙述、描写 、说明 、抒情、议论 。
7、人物描写的外貌描写中的肖像描写 、语言描写 、动作描写、神态描写 、心理描写五种描写方法 。
知识点总结
小学阅读教学的基本任务是“培养学生看书报的能力和认真阅读的习惯”。
看书报能力是指能够掌握学过的常用词汇;能正确 、流利，有感情地朗读课文 ，比较熟练地默读课文 ，能背诵或复述指定的课文;能够给课文分段和层次，概括段落大意和文章的中心;能读懂适合少年 儿童 阅读的书报，理解主要内容 ，有初步的分析能力 。
认真阅读的习惯主要是指边读边想的习惯 。查字典和运用 其它 工具书的习惯以及质疑问难的习惯等。
一、划分段落层次
段有自然段和意义段 。自然段也叫小段或小节 。它是作者在表达内容时 ，围绕一个意思说一句话或几句连贯的话，是构成篇章的最小单位。意义段又叫逻辑段 ，它可以由一个自然段组成 ，也可以由几个相关的自然段合并而成。自然段着重文字表达的需要，意义段着眼思想内容的划分 。
我们学习段 ，一是弄懂怎样把话一句一句地连起来 ，表示一个主要意思;
二 、是进行 思维训练 ，培养概括能力 。
自然段如何分层和概括段意呢?
自然段划分层次 ，就是通过对一段话的分析 ，看出这段在有个意思，这几个意思又是怎样一层一层有顺序地写下来的。
自然段常见的组合方式有：
1 、顺承式
即按事情或动作的先后顺序表达 。
例如：7月27日凌晨两点 ，九江赛城湖的大堤塌陷了 。//400多名官兵闻讯赶到。支队长一声令下：“上!”顿时 ，一条长龙在崩塌的堤坝下出现了 。官兵们肩扛沉重的沙包，在泥水中来回穿梭 。有的为了行走快捷，索性赤脚奔跑起来。嶙峋的片儿石割破了脚趾 ，他们全然不顾 ，心中只有一个念头：“大堤，保住大堤! ”//狂风卷着巨浪 ，猛烈地撕扯着堤岸 。战士们高声喊道：“狂风为我们呐喊!暴雨为我们助威!巨浪为我们加油! ”一个个奋勇跳入水中 ，用自己的血肉之躯筑起了一道人墙 。//经过几个小时的鏖战，大堤保住了 ，官兵们浑身上下却是伤痕累累。“风声雨声涛声 ，声声震耳; 雨水 汗水血水，水水相融 。”这是人民子弟兵在这场惊心动魄的大决战中的真实写照 。
这一自然段共有四层意思 ，把四层意思归纳起来概括段意：
当九江赛城湖大堤塌陷时 ，官兵们闻讯赶到，扛沙包 ，筑人墙 ，终于保住了大堤。
2、并列式
在一段话中，分别写几种事物的几个方面，它们层与层之间的关系是并列存在的。
例如《精读与泛读》第五自然段：如果面对一大堆读物 ，我们可以将每本书的内容提要 、前言 、章节目录等很快地从头到尾看一遍 ，这样就能大致了解每本书的梗概、特点及应用范围等 。//对一本读物来说，可以几段几段地粗读 ，也可以几页几页地翻阅 ，而不必逐一探究某个字 、词或 句子 的意思 。俗话说的“一目十行 ”，就是指这种走马观花式的 快速阅读 方法。
这一段前后两部分分别介绍了面对许多读物和一本读物时不同的读书方法 。前后显然是并列并系的 。
3 、总分式
先总述后分述或先概括叙述后具体叙述 ，也包括先总述再分述最后总结以及先分述再总结。
如《爷爷的芦笛》第1自然段 。在强强的相象里 ，爷爷的小闸屋是个好玩的地方：碧蓝碧蓝的海水就踩在脚下 。白天，成群的海鸟在窗外翱翔;夜晚 ，天上的星星映在海水中 ，如千万点萤火闪闪烁烁。更有趣的是，海水长着一大片一大片的芦苇 。一张普普通通的苇叶 ，经爷爷三折两卷 ，就成了一支芦笛 。吹奏起来，曲调是那样婉转悠扬，还带着一股浓浓的海水味……。这一段先总述爷爷的小闸屋是个好玩的地方 ，再具体描绘周围景色之美、芦笛曲调动听 。
再如《夹竹桃》第三个自然段 。先总述我们家常见的花应有尽有 ，再分述春、夏 、秋三季花儿依次开放的景象，最后总结园子里一年三季 ，花开花落 ，万紫千红的盛景。
4 、转折式
全段分两部分，前后两部分意思转折 ，常用“但是、可是 、而 ”等转折词分开。
例如《灰椋鸟》第一自然段 。“早就听说林场的灰椋鸟多 。我想 ，灰椋鸟尖尖的嘴，灰灰的背 ，远远望去黑乎乎的 ，有什么好看的呢?可是一个偶然的机会，我看了关于灰椋鸟的电视录像 ，就再也忍不住了 ，决定亲自去看一看。”
这一段可概括为：原以为灰椋鸟没什么好看的，可是自从看了关于灰椋鸟的电视录像，我决定去看看 。有时 ，前后两部分内容间没有转折词 ，但其中的转折关系仍显而易见 。
如《烟台的海》第一个自然段：中国的沿海城市，东面或南面临海的居多 ，北面临海的却很少。烟台恰是北面临海 。所以便有了一份独特的海上景观 。
这一段前后两句问虽无转折词 ，然转折关系一读便知。
转折式自然段，一般抓转折后的内容概括段意 。上面这段可概括为由于烟台是我国少数北面临海的城市之一 ，所以便有了一份独特的海上景观 。
六年级 语文学习 方法技巧
一 、圈点读书法
从事语文教学20年来 ，我让届届学生养成了“不动笔墨不翻书 ”的读书习惯，同时 ，也把自称为“圈点读书法 ”的 学习方法 渗透于其中。不仅使学生养成了良好的读书习惯 ，而且为学生预习课文(课题)找难点，阅读分析找重点 ，复习归纳找考点方面理清了思路 ，取得了实效 。
所谓“圈点读书法”，就是在读书的过程中用一些特殊的符号在书中做标记，以便在学习的过程中抓住重点、难点 、考点 。其就是“遇到生字画圆圈‘○’;碰到生词加四边‘□’;优美词句波浪线‘﹋’;疑难问题一根线‘—?’;重点词句加大山‘△’ ” ，还有其他可自编。把这种方法运用到预习 、阅读、复习当中：(一)初读课文时 ，学生可借读读书工具书扫清字 、词障碍，可谓是一举三得;其一锻炼了学生查阅字 、词典的能力 ，提高了学习效率;其(二)学生通过查字、词典弄会 、弄懂了字 、词含义 ，扩大了知识面;其三，为今后复习抓重点字、词做好标记。(三)再读课文 ，初步了解课文内容 ，理清顺序，摘抄优美词句 ，积累知识;并划出难理解的句、段意义 ，为在课堂听讲抓住重点，解决难点起到了航标作用;(四)对复习个巩固旧知识起到了提醒 、重复记忆的作用 。学生在以往的过程中 ，翻开书来 ，一看见图标，必须要掌握的知识的重难点就跃然书中，减少了复习当中的盲目性 。
二 、 读书笔记 法
俗话说的好：好记性不如烂笔头。我让学生充分利用教材的空白处 ，把一些字、词 、句的读音及所表达的意义记上去 ，空白不够就采用卡片式记好了粘贴上去 。把这种标记知识的方法称为“读书笔记法 ” 。多年来的实践证明这种识记知识的优越性凸显在一下方面：第一，的益处是只要课本丢不了 ，写在“笔记”上的知识一辈子丢不了。第二 ，省去了重复作业，节省了时间 。尤其在学习多音多义字 ， 近义词 等知识方面 ，一目了然 。第三，使学生学会了积累知识的方法 ，日积月累 ，学生自主学习的习惯便形成了，从而掌握了自学的规律 ，提高了学生自主学习的能力。
三 、过“** ”法 。
所谓过“** ”法 ，就是让学生在课余时间或入睡前，将今天所学各科知识进行回忆、记忆 、复习巩固 。对记忆不清，要点模糊的知识 ，立即翻书看看 ，对半懂不懂或直接搞不清楚的知识，第二天找老师立即解决。这样便可起到举一反三的作用 。
四 、归纳法
把具有代表性的知识要点进行整理 ，寻其规律 ，找其共同、异同点;培养学生的 逻辑思维 能力，提高学习效率 。在语文可的学习欣赏及作业 、考试中往往会出现这样的题 ，例如：1 、他跑出来了。2、他飞也似的跑出来了。问题一 ，这两个句子有啥不同?问题二，去掉或加上加点的词句子有啥变化?这类型的题学生很难掌握 、考试时更难以答准确 。那么 ，研究其句 ，有规可循 。这类题目的规律之一：加上这些词使句子变得更完整，意思表达得生动 、形象、鲜明、深刻 、准确;却掉这些词语句子变得平淡 ，也就不存在生动 、形象等效果了。几个“飞也似的”不仅生动形象地写出来跑的速度 ，而且深刻、准确地刻画出了此时此刻人物急切的内心世界 。学生只要了解掌握了这类词句的规律性，在不同的语言环境中分析其意，选择其词 ，这类问题就可迎刃而解了 。
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爱耳节小知识
1. 关于圆的小知识手抄报
关于圆的小知识手抄报 1.小学生关于圆数学手抄报
你可以上Google搜索：
具体内容：
圆形 ，是一个看来简单，实际上是很奇妙的形状。
古代人最早是从太阳 ，从阴历十五的月亮得到圆的概念的 。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙 、砾石和石珠上钻孔 ，那些孔有的就很圆.
以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的 。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线 ，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤 。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲 。后来他们在搬运重物的时候 ，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
大约在6000年前 ，美索不达米亚人 ，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘 。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下 ，这就成了最初的车子 。
会作圆 ，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也" 。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等 。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
圆周率 ，也就是圆周与直径的比值 ，是一个非常奇特的数 。
圆的面积公式 S=πr?
《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3 ，但是这只是一个近似值 。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候 ，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注 。他发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值 。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时 ，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率 ，π= 3927/1250 。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就 。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算 ，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间 ，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率 ，355/113称为密率。
在欧洲 ，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值 。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后两千万位了 。
2.有关圆的小知识
画圆时 ，针尖固定的一点是圆心 ，通常用字母O表示；连接圆心和园上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心且两端都在圆上的线段是直径 ，通常用字母d表示。
任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数 ，我们把它叫做圆周率，用字母π（读pài ）表示。π是一个无限不循环小数 。
π=3.141592653 。
我们在计算时 ，一般保留两位小数 ，取它的近似值3.14。
公式：C=πd或C=2πr
S=πr2（πr的平方）
3.圆形的小知识
1.腼腆的他鼓起勇气问心爱的女孩：“你喜欢什么样的男孩？”
女孩说：“投缘的 。 ”再问还是一样 。男孩伤心的说：“头扁一点不行吗？ ”
2.
牛人人去微软找工作，面试官照例提出了那个非常经典的 ，地球人都知道的问题：下水道的井盖为什么是圆的？以下就是牛人和招聘官的对话 ，据内部消息透露，微软自从遇见了牛人之后 ，就把这道著名的题封存了 ，从此，此题就仅在传说出现了~~
面试官：现在我们要问一个问题，看看你的创造性思维能力。不要想得太多 ，运用日常生活中的常识 ，描述一下你的想法 。这个问题是，下水道的井盖为什么是圆的？
牛人：它们并不都是圆的 ，有些是方的 ，的确有些圆井盖，但我也看过方的 ，长方的 。
面试官：不过我们只考虑圆形的井盖 ，他们为什么是圆的？
牛人：如果我们只考虑圆的，那么它们自然是圆的。
面试官：我的意思是 ，为什么会存在圆的井盖？把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗？
牛人：是有特殊意义 ，当需要覆盖的洞是圆形时，通常盖子也是圆的 。用一个圆形的盖子盖一个圆形的洞 ，这是最简单的办法 。
面试官：你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗？
牛人：在回答这个问题之前 ，我们先看看盖子下面是什么。盖子下面的洞是圆的，因为圆柱形最能承受周围土地的压力 。而且，下水道出孔要留出足够一个人通过的空间 ，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的 ，所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状 。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。
面试官：你认为存在安全方面的考虑吗？我的意思是，方形的井盖会不会掉进去 ，因此造成人身伤害？
牛人：不大可能。有时在一些方形洞口上也会看到方形的盖子 。这种盖子比入口大 ，周围有横挡，通常这种盖子是金属质地 ，非常重 。我们可以想象一下 ，两英尺宽的方形洞口，1到1.5英寸宽的横挡。为了让井盖掉进去 ，需要抬起一端 ，然后旋转30度，这样它就不受横挡的妨碍了 ，然后再将井盖与地平线成45度角 ，这时转移的重心才足以让井盖掉下去 。是的，方形的井盖的确存在掉下去的可能，但可能性很小 ，只要对负责开井盖的人稍加培训 ，他就不会犯这样的错误 。从工程学来看，井盖的形状完全取决于它要覆盖的洞口的形状。
面试官：（面有难色）你先坐坐 ，我有事 ，先出去一下 。（离开了房间）
到了门外， 面试官大叫：“苍天啊！~~~（回音）” ，大吐三口鲜血倒地晕死过去·······
从那以后 ，微软就再没用过此道名题来招聘员工了
4.求有关圆的资料,学校要做小报
圆的初步认识
一 、有关圆的定义（28个）
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ，简称弧 。大于半圆的弧称为优弧 ，小于半圆的弧称为劣弧 。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径 。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角 。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 ，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆 ，其圆心称为内心 。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点 。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的 ，一圆在另一圆之外叫外离 ，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切 ，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距 。
7.在圆上 ，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形 。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线 。
二 、有关圆的字母表示方法（7个）
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
三、有关圆的基本性质与定理（27个）
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：
P在⊙O外 ，PO>r;P在⊙O上 ，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形 ，其对称轴是任意一条过圆心的直线 。圆也是中心对称图形 ，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 ，并且平分弦所对的弧 。
4.在同圆或等圆中 ，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧 ，2条弦中有一组量相等 ，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 。
6.直径所对的圆周角是直角 。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆 。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点 ，到三角形3边距离相等 。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P ，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切 ，PO=r;AB与⊙O相交 ，PO10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线 ，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r ，且R≥r，圆心距为P）:
外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r四 、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr? 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
5.关于圆的知识
圆的有关性质
一 ，〖知识点〗圆 、圆的对称性、点和圆的位置关系 、不在同一直线上的三点确定一个圆 、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角 、弧 、弦、弦心距之间的关系 、圆周角定理 、圆内接四边形的性质
〖大纲要求〗
1. 正确理解和应用圆的点集定义 ，掌握点和圆的位置关系；
2. 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点 。一个
圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小 ，两个条件确定一条直线 ，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；
3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等 、直径相等直径是半
径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形 ，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形 ，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角 、圆周角、弧 、弦 、弦心距之间的关系；
4. 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的
圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
5. 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关
问题；
6. 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心 ”②“垂直于另一条弦 ”
③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧 ”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧 ”的五个条件中任意具有两个条件 ，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制） ，条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用 ，垂径定理提供了证明线段相等 、角相等 、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角 ，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直 ，反之 ，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质 。
〖考查重点与常见题型〗
1. 判断基本概念、基本定理等的正误 ，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学
生对基本概念和基本定理的正确理解 ，如：下列语句中，正确的有（ ）
(A)相等的圆心角所对的弧相等 （B）平分弦的直径垂直于弦
(C)长度相等的两条弧是等弧 （D）弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2. 论证线段相等 、三角形相似 、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重
点考查了全等三角形和相似三角形判定 ，垂径定理及其推论 、圆周角 、圆心角的性质及切线的性质 ，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现 。
二 ，〖知识点〗
相交弦定理、切割线定理及其推论
〖大纲要求〗
1. 正误相交弦定理 、切割线定理及其推论；
2. 了解圆幂定理的内在联系；
3. 熟练地应用定理解决有关问题；
4. 注意（1）相交弦定理 、切割线定理及其推论统称为圆幂定理 ，圆幂定理是圆和相似
三角形结合的产物 。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点 ，另一个是与圆的交点；
(2)见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理 ，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形 。
〖考查重点与常见题型〗
证明等积式、等比式及混合等式等 。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定
理及其推论 ，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主 ，也有一些出现在选择题或填空题中 。
小学六年级数学知识点总结（下册）
1.爱耳小知识
耳廓只有软骨，不要在耳廓上乱打洞，严重感染后它会坏死 。
耳朵里的耳屎不需要清理。耳朵有自洁功能 ，所以不要乱掏耳朵。
耳朵进水向下牵引拉耳廓 ，成人向后上牵拉，儿童向下牵拉 。
当您在乘坐交通工具时背景噪音大 ，不宜带耳机听音乐 。
打耳光对儿童听力影响很大的 ，所以为了孩子的健康，如果孩子犯错了要惩罚 ，就换一种惩罚方法吧。
用药不慎会导致耳聋 ，而老人和小孩最容易受到耳聋性药物的伤害，所以在使用药物前 ，一定要看清楚说明书 。
2.爱耳节的来源及意义
1998年3月 ，在政协第九届全国委员会第一次会议上，社会福利组15名委员针对我国耳聋发病率高 、数量多 、危害大 ，预防薄弱这一现实 ，提出了《关于建议确立爱耳日宣传活动》的第2330号提案 。
这一提案引起了有关部门的高度重视，经中国残疾人联合会、卫生部等10个部门共同商定，确定每年3月3日为全国爱耳日。
据有关部门提供的资料显示 ，目前中国有耳聋的残疾人2057万人 。我国每年出生的先天残疾儿童约占出生人口总数的4%~6% ，由于药物 、遗传 、感染、疾病等原因造成的新生聋人每年约增加3万人；就是有听力语言障碍的残疾人，高达2057万之多！占全国人口的1.679% 。其中7岁以下聋儿可达80万 ，老年性聋949万。
为此 ， 卫生部、中国残联下发了《中国提高出生人口素质 、减少出生缺陷和残疾行动计划（2002~2010）》，要求“在全社会普及预防和残疾的科学知识 ，加强婚前保健 、孕产期保健、婴儿保健和早期干预等综合性防治措施 ，预防和减少出生缺陷和残疾的发生 。”
为了降低耳聋发生率，控制新生聋儿数量的增长 ，预防工作尤为重要 。1999年 ，卫生部颁布了《常用耳毒性药物临床使用规范》，加大了对耳毒性药物临床使用中的规范化管理力度。针对我国耳聋发生率高 、数量多 、危害大 ，预防工作薄弱的现实 ，卫生部、教育部 、民政部 、国家计划生育委员会、国家质量技术监督局 、国家药品监督管理局 、国家广播**电视总局、中华全国妇女联合会 、中国老龄协会 、中国残疾人联合会等10部委局共同确定：每年的3月3日为全国爱耳日 。
曾有专家论证，如果“爱耳日 ”活动能够实施，每年仅7岁以下儿童药物中毒性耳聋至少可以减少1~2万名 。自2000年确立全国“爱耳日 ” ，耳聋预防的公众宣传、全民的爱耳意识都有所提高 ，但科普宣传力度还不够。如今第四届爱耳日即将到来，卫生部联合相关机构要求各省要做好爱耳日宣传教育活动的总结工作 ，及时将本地活动情况、感人事例 、宣传报道材料 、等收集整理 ，报全国残疾人康复工作办公室聋儿康复协调组；并将举行徒工多样的宣传活动。
加强耳病防治，不在一朝一夕 ，也不仅仅是卫生部或残联的活动 ，它与我国人民的生活息息相关，需要全社会长年不懈的共同参与和支持 。
中国残联、卫生部等十个部门共同确定每年的3月3日为全国“爱耳日” ，并于2000年3月开展第一次“爱耳日 ”宣传教育活动 。这对减少耳聋发生 ，提高人口素质具有重大意义。
3.为什么爱耳节（保护耳朵的节日）要定于3月3日
1998年3月，在政协第九届全国委员会第一次会议上 ，社会福利组15名委员针对我国耳聋发病率高 、数量多 、危害大 ，预防薄弱这一现实，提出了《关于建议确立爱耳日宣传活动》的第2330号提案 。
这一提案引起了有关部门的高度重视，经中国残疾人联合会、卫生部等10个部门共同商定 ，确定每年3月3日为全国爱耳日 。 伴着现代化发展的脚步 ，我们生活的节奏加快了。
大部分的人们在追求时尚，大学生更是如此 。听MP3也变为一种时尚 ，在大学里平均每10个人里就有1个带MP3的 。
如果长时间听对耳朵是有损坏的。这不是在短时间内就能发现的 ，等时间长了渐渐的发现自己的听力下降了，专家建议每天听MP3的时间最多不得超过1个小时 ，这样能给耳朵以充足的休息 。
4.关于种树和爱树的小知识有哪些
、活动目的
1 、通过活动 ，培养学生热爱大自然的美好情感，渗透环保教育 。
2、增进学生与母校 、与老师 、与同学之间的情感。
3、培养学生的团结协作意识 。
二 、活动时间：3月12日植树节下午第二节课 。
三 、地点：学校操场北。
四、参加对象：六年级二班全体同学与班主任。
五、所带工具：水桶 ，铁铲
六 、活动过程：
1 、上课铃响后 ，六年级二班学生在班主任带领下去学校广场 *** 。
2、班主任分组：五个小组 。
3 、讲解爱树护树重要性及注意事项。
4 、分组活动
一组：张XX负责挖坑，李XX负责浇水 。
三组：郭XX负责挖坑 ，马XX负责浇水 。
五组：孟XX负责挖坑 ，甄XX负责浇水。
拍照留念 。
七、收获：今天，我们六年级全体同学以“3.12植树节 ”为主题开了一节植树活动 。本次活动，主要是让同学们了解“植树节” ，增强同学“爱我学校 ，美我学校，绿化环境”的意识 ，让同学们明确环保的重要性 ，让同学们自觉行动起来共创绿色周边环境。我倡议在以后的学习生活中从我做起，从班级做起 ，实事求是地在日常生活中爱护 、保护 、营造绿色生态环境 。
植树节爱树护树活动方案二
一、活动背景：
早春三月 ，草长鹰飞间，冬天的寒意还未褪尽 ，春天带着绿色的气息向我们走来 ，春风吹绿了枝头上的嫩芽，吹绿了地上的小草 ，也吹动了西二幼孩子们的热情 。3月12日是一年一度的植树节 ，为使孩子们能够积极与社区环境“对话 ”，主动参与植树节的相关活动，亲身体验劳动的乐趣 ，感受美化环境的意义 ，激发爱幼儿园 、爱社区的情感，我们将在3月9日 ，组织孩子们开展“种一棵小树 ，绿一方净土 ”的植树节爱树护树活动。
二 、活动目标：
1.情感目标：在活动中，发挥主人翁和团队合作精神 。遇到挫折要相互体谅 ，相互帮助 ，能像一家人一样相亲相爱 。
2.能力目标：在实践过程中每名幼儿要体现出各自自信勇敢的一面，发挥出绿色幼儿园成员的自豪与自律 ，从小锻炼身体 ，向大家展示我们西二幼的风采。
3.知识目标：了解“植树节的来历”、“植树与环保 ” 、“有关植树节的活动 ”等资料，向大自然学习 ，并去社区 、街道向居民和行人宣传。
三、活动准备：
1.每个级部制作活动宣传版面：如小班“我和小树同成长”；中班“珍爱绿色 ，珍爱我们共同的家园 ”；大班“幼儿园社区齐携手，多片绿叶多份温馨 ” 。
2.制作 “绿化环境，美化家园”宣传旗 。
3.大班幼儿组建“小骑士护绿队 ”
4.各班制作植树节版宣传报（关于“植树节的来历 ”、“植树与环保” 、“有关植树节的活动 ”等资料）
5.浇树种树用的水桶铁锹等植树工具。
6.树苗若干 。
四 、活动过程：
（一） “种一棵小树 ，绿一方净土 ”植树节活动开始仪式
1.园长讲解植树节的来历 ，宣布活动开始 。
2.园林处工程师讲解种树所需要的工具、如何种树。
3.社区居委会工作人员向小朋友介绍种树的意义，讲解护绿爱树的重要性 。
4.为“小骑士护绿队”揭牌 ，队员从园长手中接过“绿化环境 ，美化家园”宣传旗帜，提出口号“你来 ，我来 ，大家来，共创绿色幼儿园 ” ，并向大家倡议：“让我们的世界变成青青世界 ，从我做起，从现在做起…… ” 。
（二）分级部开展不同主题的植树节活动
1.小班家园活动主题“我和小树同成长”
流程：给校园内的树浇水 、松土 、修枝--给树挂牌 ，与小树合影 ，小树比比高--和“树姐姐 ”（扮演）做游戏。
2.中班家园活动主题“珍爱绿色，珍爱我们共同的家园 ”
流程：在幼儿园种植园地，和家长一起种植小树 --挂牌合影（写上种植人及名称如“爱心树”“心愿树 ”“成长树 ”等） 。
3.大班家园活动主题“幼儿园社区齐携手 ，多片绿叶多份温馨”
流程：幼儿在家长护送下骑小自行车到金色新城公园给树木挂牌--认识各种树木并做调查--绘画树木--把“小小绿意带回家 ”开展家庭种植活动 。
5.关于节气都有哪些小知识
太阳从黄经零度起 ，沿黄经每运行15度所经历的时日称为“一个节气 ”。每年运行360度，共经历24个节气 ，每月2个 。其中 ，每月第一个节气为“节气”，即：立春、惊蛰 、清明 、立夏、芒种 、小暑 、立秋、白露 、寒露 、立冬、大雪和小寒等12个节搜索气；每月的第二个节气为“中气 ” ，即：雨水、春分 、谷雨 、小满、夏至 、大暑 、处暑、秋分 、霜降 、小雪、冬至和大寒等12个节气 。“节气 ” 和“中气”交替出现 ，各历时15天，现在人们已经把“节气”和“中气 ”统称为“节气 ”。
立春：立是开始的意思 ，立春就是春季的开始。
雨水：降雨开始 ，雨量渐增 。
惊蛰：蛰是藏的意思 。惊蛰是指春雷乍动，惊醒了蛰伏在土中冬眠的动物。
春分：分是平分的意思 。春分表示昼夜平分 。
清明：天气晴朗 ，草木繁茂。
谷雨：雨生百谷 。雨量充足而及时 ，谷类作物能茁壮成长 。
立夏：夏季的开始。
小满：麦类等夏熟作物籽粒开始饱满 。
芒种：麦类等有芒作物成熟 。
夏至：炎热的夏天来临。
小暑：暑是炎热的意思 。小暑就是气候开始炎热 。
大署：一年中最热的时候。
立秋：秋季的开始。
处暑：处是终止 、躲藏的意思 。处暑是表示炎热的暑天结束 。
白露：天气转凉，露凝而白。
秋分：昼夜平分 。
寒露：露水以寒，将要结冰 。
霜降：天气渐冷 ，开始有霜。
立冬：冬季的开始 。
小雪：开始下雪 。
大雪：降雪量增多 ，地面可能积雪。
冬至：寒冷的冬天来临 。
小寒：气候开始寒冷 。
大寒：一年中最冷的时候。
6.防雷小知识
防雷，简单的说就是对建筑物用避雷针（网 、线、带）和一些建筑物自身的金属物 ，来作为接闪体 ，以免建筑物本身遭受到直接雷的损坏 。
防雷，是一个系统的工程 ，主要包含：1.直击雷防护（避雷针 、避雷带 、避雷网、避雷线以及用来接收雷电的金属物体）；2.感应雷防护（电源防雷器、信号防雷器等）；3.接地网（垂直接地体 、水平接地体）；4.等电位连接（电气设备 ，金属外壳，汇流排 ，接地母线等可靠连接）；5.静电屏蔽（套金属屏蔽管）；6.合理布线（电源线路和信号线路分离敷设等） 。有些防雷项目需要以上6个方面全部。
这6个方面的详细解释 ，可以到 上看，因为内容比较多 ，在此就不在多解释。防雷的方法：自身安全防护 ■在两次雷击之间一分钟左右的间隙 ，应尽可能躲到能够防护的地方去 。
不具备上述条件时，应立即双膝下蹲，向前弯曲 ，双手抱膝 。 ■在野外也可以凭借较高大的树木防雷 ，但千万记住要离开树干 、树叶至少两米的距离。
依此类推，孤立的烟囱下、高大的金属物体旁 、电线杆下都不宜逗留 。此外 ，站在屋檐下也是不安全的 ，最好马上进入建筑物内 。
■雷雨中若手中持有金属雨伞 、高尔夫球棍、斧头等物，一定要扔掉或让这些物体低于人体。还有一些所谓的绝缘体 ，像锄头等物 ，在雷雨天气中其实并不绝缘 。
■雷雨时，室内开灯应避免站立在灯头线下 。 ■不宜使用淋浴器。
因为水管与防雷接地相连 ，雷电流可通过水流传导而致人伤亡 。 家用电器保护 ◆有条件的情况下 ，应在电源入户处安装电源避雷器，并在有线电视天线 、电话机 、传真机、电脑MODEN调制解调器入口处 、卫星电视电缆接口处安装避雷器 。
但是安装时要有好的接地线 ，同时做好接地网。 ◆每天收听气象预报 ，得知当天有雷暴时应在上班前将家用电器的电源插头 、信号插头拔掉，并且出门时不要忘记关门窗，以防止滚球雷的侵入 。
7.端午节有那些小常识
历五月初五为端午节 ，又称端阳节、午日节 、五月节 、艾节、端五、重午 、午日 、夏节 。虽然名称不同 ，但各地人民过节的习俗是相同的。端午节是我国二千多年的旧习俗，每到这一天 ，家家户户都悬钟馗像 ，挂艾叶菖蒲，赛龙舟 ，吃粽子 ，饮雄黄酒，游百病 ，佩香囊 ，备牲醴。
端午节的第一个意义就是纪念历史上伟大的民族诗人屈原 。
端午节的第二个意义是伍子胥（吴王夫差的忠臣）的忌辰
端午节第三个意义是为纪念东汉孝女曹娥救父投江而死
端午节第四个意义是纪念现代革命女诗人秋瑾
悬钟馗像：钟馗捉鬼，是端午节习俗 。在江淮地区 ，家家都悬钟馗像 ，用以镇宅驱邪。
挂艾叶菖蒲：在端午节，家家都以菖蒲、艾叶 、榴花 、蒜头、龙船花，制成人形称为艾人 。将艾叶悬于堂中 ，剪为虎形或剪彩为小虎 ，贴以艾叶，妇人争相佩戴 ，以僻邪驱瘴 。用菖蒲作剑 ，插于门楣，有驱魔祛鬼之神效。
赛龙舟：当时楚人因舍不得贤臣屈原死去 ，于是有许多人划船追赶拯救 。他们争先恐后 ，追至洞庭湖时不见踪迹，是为龙舟竞渡之起源 ，后每年五月五日划龙舟以纪念之
其内容主要有：女儿回娘家 ，挂钟馗像，迎鬼船 、躲午 ，帖午叶符 ，悬挂菖蒲 、艾草，游百病，佩香囊 ，备牲醴 ，赛龙舟，比武 ，击球 ，荡秋千，给小孩涂雄黄 ，饮用雄黄酒、菖蒲酒 ，吃五毒饼 、咸蛋 、粽子和时令鲜果等，
吃粽子
以 保 健 、避 疫 为 主 要 原 则
嘉 定 县 端 午 ， 不 论 贫 富 ， 必 买 石 首 鱼 （ 俗 称 鳇 鱼 ） 煮 食
饮雄黄酒：此种习俗，在长江流域地区的人家很盛行 。
游百病：此种习俗 ，盛行于贵州地区的端午习俗
佩香囊：端午节小孩佩香囊 ，不但有避邪驱瘟之意，而且有襟头点缀之风。香囊内有朱砂 、雄黄 、香药，外包以丝布 ，清香四溢 ，再以五色丝线弦扣成索，作各种不同形状 ，结成一串 ，形形 *** ，玲珑夺目
8.端午节小知识
端午节小知识
端午节是中华民族古老的传统节日之一 。端午也称端五 ，端阳 。此外 ，端午节还有许多别称，如：午日节、重五节 ，五月节、浴兰节 、女儿节 ，天中节 、地腊、诗人节 、龙日等等。虽然名称不同，但总体上说 ，各地人民过节的习俗还是同多于异的 。
过端午节 ，是中国人二千多年来的传统习惯，由于地域广大，民族众多 ，加上许多故事传说 ，于是不仅产生了众多相异的节名，而且各地也有着不尽相同的习俗 。其内容主要有：女儿回娘家 ，挂钟馗像 ，迎鬼船 、躲午，帖午叶符 ，悬挂菖蒲、艾草 ，游百病，佩香囊 ，备牲醴 ，赛龙舟，比武 ，击球 ，荡秋千，给小孩涂雄黄，饮用雄黄酒 、菖蒲酒 ，吃五毒饼 、咸蛋、粽子和时令鲜果等 ，除了有迷信色彩的活动渐已消失外，其余至今流传中国各地及邻近诸国。有些活动 ，如赛龙舟等 ，已得到新的发展，突破了时间 、地域界线 ，成为了国际性的体育赛事。
关于端午节的由来 ，说法甚多，诸如：纪念屈原说；纪念伍子胥说 ；纪念曹娥说；起于三代夏至节说；恶月恶日驱避说 ，吴月民族图腾祭说等等 。以上各说 ，各本其源 。据学者闻一多先生的《端午考》和《端午的历史教育》列举的百余条古籍记载及专家考古考证，端午的起源 ，是中国古代南方吴越民族举行图腾祭的节日 ，比屈原更早。
但千百年来，屈原的爱国精神和感人诗辞，已广泛深入人心 ，故人们“惜而哀之 ，世论其辞，以相传焉” ，因此 ，纪念屈原之说，影响最广最深 ，占据主流地位 。在民俗文化领域 ，中国民众把端午节的龙舟竞渡和吃粽子等，都与纪念屈原联系在一起 。
时至今日 ，端午节仍是中国人民中一个十分盛行的隆重节日。
六年级数学知识
下面是我的复习资料 。
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)小学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
参考资料：
（一）数的读法和写法 1.
整数的读法：从高位到低位 ，一级一级地读 。读亿级 、万级时，先按照个级的读法去读 ，再在后面加一个“亿 ”或“万 ”字。每一级末尾的0都不读出来 ，其它数位连续有几个0都只读一个零 。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有 ，就在那个数位上写0 。 3.
小数的读法：读小数的时候 ，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4.
小数的写法：写小数的时候 ，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角 ，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 。 5.
分数的读法：读分数时 ，先读分母再读“分之 ”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读 。 6. 分数的写法：先写分数线 ，再写分母 ，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时 ，先读百分之 ，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8.
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示 。
（二）数的改写
一个较大的多位数 ，为了读写方便 ，常常把它改写成用“万”或“亿 ”作单位的数 。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数 ，写成近似数。 1.
准确数：在实际生活中 ，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数 。改写后的数是原数的准确数 。 例如把 1254300000
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2.
近似数：根据实际需要 ，我们还可以把一个较大的数 ，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示 。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿 。 3.
四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小 ，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大 ，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略
345900 万后面的尾数约是 35 万 。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿 。 4. 大小比较 1.
比较整数大小：比较整数的大小 ，位数多的那个数就大 ，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大 ，那个数就大；最高位上的数相同 ，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2.
比较小数的大小：先看它们的整数部分 ， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的 ，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数 ，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大 。分数的分母和分子都不相同的 ，先通分 ，再比较两个数的大小 。 （三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母 ，把原来的小数去掉小数点作分子 ，能约分的要约分。 2.
分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的 ，一般保留三位小数 。 3.
一个最简分数 ，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数 ，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数 ，这个分数就不能化成有限小数 。 4.
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数 ，只要把百分号去掉 ，同时把小数点向左移动两位 。 6.
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数 。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数 ，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法 。先用能整除这个合数的质数去除 ，一直除到商是质数为止 ，再把除数和商写成连乘的形式 。 2.
求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积 ，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3.
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除 ，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积 ，这个积就是这几个数的最小公倍数 。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时 ，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质 。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数 ，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数 。
小数
1 小数的意义 把整数1平均分成10份 、100份 、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示 。
一位小数表示十分之几 ，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分 、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点 ，小数点左边的数叫做整数部分 ，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里 ，每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。小数部分的最高分数单位“十分之一 ”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10 。 2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数 ，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数 。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数 。 例如： 3.25 、
5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数 。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数 。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数 ，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分 ，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数 。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分 ，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ，这个数叫做循环小数 。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54
” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的 ，叫做纯循环小数 。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候 ，为了简便 ，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有
一个数字 ，就只在它的上面点一个点 。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
分数
1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份 ，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母 ，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子 ，表示有这样的多少份 。
把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中的一份的数 ，叫做分数单位 。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数 ，叫做假分数 。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数 。 3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子 、分母都比较小的分数 ，叫做约分 。 分子分母是互质数的分数 ，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分 。
（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率
或百分比 。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
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（1）自然数：我们在数物体的时候 ，用来表示物体个数的0 ，1，2 ，3 ，……，都叫做自然数 。1是自然数的记数单位 。自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。如“每星期7天 ”中的“7”表示的是基数 ，“5月3日 ”中的“5 ”和“3”表示的是序数 。一个物体也没有就用0表示 。0是最小的自然数。
（2）整数和自然数：自然数都是整数 ，但只是整数的一部分（整数还包括负整数） 。最小的一位数是1而不是0 。
0的作用：①在数字中起占位作用，表示该位上没有单位；②表示起点；③表示界线。如温度计 、数轴上的0 ，表示正 、负数的分界线 。
（3）分数：把单位“1 ”平均分成若干份 ，表示这样的一份或几份的数叫做分数 。表示其中一份的数就是分数单位。
分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算 ，它们是两个不同的概念 ，但它们也有密切的内在联系 。如：
（4）小数：把整数“1 ”平均分成10份，100份 ，1000份……这样的一份或几份是十分之几 ，百分之几，千分之几……可以用小数表示 。
小数的分类：
（5）数位、位数和计数单位：各个计数单位所占的位置叫做数位。一个自然数含有数位的多少叫做位数。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数 ，其中个、十 、百……以及十分之一 、百分之一……都是计数单位 。
（6）整数和小数数位顺序表：
（7）百分数、成数和折扣：
①百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 。百分数也叫百分率或百分比。
②成数：农业上常用的名词 。几成就是十分之几 。
③折扣：商业上常用的名词。几折就是十分之几 。
注意：百分数 、成数和折扣只表示两个数的倍比关系 ，而分数除了表示倍比关系外，还可以是一个具体数量 。
2 、数的读法和写法
（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读 ，每一级末尾的0都不读出来 ，其他数位连续有几个0都只读一个零。
（2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写 ，哪一个数位上一个单位也没有 ，就在那个数位上写0 。
（3）小数的读法和写法：整数部分按整数来读（写），小数点读作点 ，小数部分依次读（写）出每一位上的数 。
3、数的改写
（1）多位数的改写和省略：为了读写方便 ，我们常把一个较大的多位数，写成用“万”或“亿 ”作单位的数 ，先找到万位或亿位 ，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万 ”或“亿” ，要用“= ”；有时也可以根据需要省略这个数某一位后面的尾数 ，写成近似数。省略一般用“四舍五入法 ”，结果用“≈” 。
（2）分数 、小数与百分数的互化：
（3）一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数 ，则这个分数不能化成有限小数 。
4 、数的大小比较
（1）整数的大小比较：先看位数 ，位数多的数大；位数相同，从最高位看起 ，相同数位上的数大的那个数就大。
（2）小数的大小比较：先比较两个数的整数部分 ，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再看它们的小数部分 ，从高位看起 ，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。
（3）分数大小比较：分母相同的分数 ，分子大的分数大；分子相同的分数 ，分母小的分数大 。分母不同的分数，先通分再比较 。
第二节 数的整除和分数、小数的基本性质
知识要点
1 、数的整除
（1）整除的意义：在小学阶段讲“数的整除”时所说的数一般指非0自然数。
数a除以数b ，除得的商正好是整数而没有余数 ，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）约数和倍数：如果a能被b整除 ，a叫做b的倍数 ，b叫做a的约数 。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1 ，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的 ，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数 。
（3）奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数 ，因为0也能被2整除 ，所以最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1 。
（4）能被2 ，3 ，5整除的数的特征：
①能被2整除的数：个位是0，2 ，4 ，6，8。
②能被3整除的数：各位上的数的和能被3整除 。
③能被5整除的数：个位上是0或5 。
（5）质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个约数，叫做质数；一个数 ，如果除了1和它本身 ，还有别的约数，就叫做合数。1既不是质数 ，也不是合数 。最小的质数是2 ，最小的合数是4 。
（6）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 ，称为分解质因数。通常我们用短除法来分解质因数 。
（7）公约数和最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数 。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
（8）互质数：公约数只有1的两个数 ，叫做互质数 。
（9）公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
（10）求最大公约数和最小公倍数的方法：一般采用短除法 。如果两个数中大数是小数的倍数 ，小数是大数的约数 ，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公约数 。如果两个数是互质数 ，则它们的最大公约数是1 ，最小公倍数是两数相乘所得的积
2 、分数、小数的基本性质
（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（2）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变 。
（3）小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位 ，两位 ，三位……原来的数就扩大10倍，100倍 ，1000倍……反之 ，小数点向左移动一位，两位 ，三位……原来的数就缩小10倍 ，100倍，1000倍……
第三节 数的运算
知识要点
1 、四则运算的意义和法则
（1）四则运算的意义：
数的
分类
运算名称 整 数 小 数 分 数
加 法 把两个数合并成一个数的运算 。 与整数加法的意义相同。 与整数加法的意义相同 。
减 法 已知两个数的和与其中的一个加数 ，求另一个加数的运算 。 与整数减法的意义相同。 与整数减法的意义相同。
乘 法 求几个相同加数的和的简便运算 。 小数乘整数与整数乘法的意义相同 。
一个数乘小数 ，就是求这个数的十分之几 、百分之几、千分之几……是多少。 分数乘整数与整数乘法的意义相同 。
一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少 。
除 法 已知两个因数的积与其中一个因数 ，求另一个因数的运算。 与整数除法的意义相同 。 与整数除法的意义相同 。
（2）四则运算的法则：
①加减法的法则：
同单位相加减 ，单位不变，单位的个数相加减
整 数 小 数 分 数
1.相同数位对齐；
2.从低位算起；
3.加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位退 ，退几当几十。 1. 相同数位对齐（小数点对齐）；
2. 从低位算起；
3.按整数加减法进行计算；
4.结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐 。 1.同分母分数相加减 ，分母不变，分子相加减 。
2.异分母分数相加减 ，先通分 ，然后计算。
3.结果能约分的要约分，是假分数的化成带分数 。
②乘法、除法的法则：
乘
法 整 数 小 数 分 数
1.从个位乘起 ，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数 。
2.用第二个因数哪一位上的数去乘 ，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。
3.再把几次乘得的数加起来。 1.按整数乘法法则先求出积 。
2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 。 1.分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母。
2.有整数的把整数看做分母是1的假分数 。
3.有带分数的，通常先把带分数化成假分数 。
除
法 除法是整数的除法：从被除数的高位起 ，除数是几位数 ，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在哪一位的上面 。商的小数点和被除数的小数点对齐 。 除数是小数的除法：先移动除数的小数点 ，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位 ，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0 ”），然后按照除数是整数的除法进行计算 。 甲数除以乙数（0除外） ，等于甲数乘上乙数的倒数 。
（3）四则运算各部分的关系：
2 、运算定律和简便运算
（1）运算定律：
①加法交换律 a+b=b+a
②加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律 a×b=b×a
④乘法结合率 a×b×c=a×(b×c)
⑤乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
（2）运算性质：
①减法的运算性质 a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c
②除法的运算性质 a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a－b)÷c=a÷b－b÷c
3 、四则运算的顺序
四则运算分为二级。加减法叫做第一级运算 ，乘除法叫做第二级运算 。运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算 ，要从左往右依次计算；如果含有两级运算 ，要先做第二级运算，后做第一级运算 。
在一个有括号的算式里 ，要先算小括号里面的 ，再算小括号外面的。
第二章 代数的初步知识
第一节 简易方程
知识要点
1、用字母表示数
（1）用字母可以表示我们学过的自然数 、整数 、小数、百分……
（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念 、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系 。
注意：（1）在含有字母的乘法里 ，乘号可以省略不写或用“? ”表示 。如：a×x写成ax或a?x。数和数相乘时 ，乘号不能省略 。
（2）数字和字母相乘时，可以化简成数字放在最前面 。如：a×4×b写成4ab。
（3）1与字母相乘时，1省略不写 。如：a×1写成a 。
2 、简易方程
（1）等式：表示相等关系的式子叫等式。
（2）方程：含有未知数的等式叫方程 。
（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 。
（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（5）简易方程的解法步骤：①对于只有一步运算的方程 ，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求解 。对于含有二 、三步运算的方程 ，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程的解 。
②把求出的未知数的值 ，分别代入原方程两边计算（即求含有字母的式子的值） ，如果原方程的等号两边相等，则所求得的未知数的值 ，是原方程的解。
第二节 比和比例
知识要点
1 、 和比例
比 比例
意义 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例 。
基本性质 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外） ，比值不变 。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、 比 、分数与除法的关系
比 “：”（比号） 前项 后项 比值
分数 “— ”（分数线） 分子 分母 分数值
除法 “÷ ”（除号） 被除数 除数 商
3 、 求比值和化简比的区别与联系
一般方法 结果
求比值 根据比值的意义 ，用前项除以后项 。 是一个商 ，可以是整数、小数或分数 。
化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外）。 是一个比 ，它的前项和后项都是整数 。
4、 比例尺
图上距离和实际距离的比 ，叫做这幅图的比例尺 。即图上距离：实际距离=比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比 。
5 、 正比例和反比例的区别与联系
相同点 不同点
特征 关系式
正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 。 两种量中相对应的两个数比值一定。 yx = k（一定）
反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定 。 x×y=k（一定）
第三章 应用题
第一节 一般复合应用题
知识要点
1 、复合应用题
两步或两步以上的应用题 ，通常叫做复合应用题 。复合应用题是由几道有联系的简单应用题组合而成的。不具备特定的结构特征和解题规律的复合应用题 ，叫做一般复合应用题。
2、一般复合应用题的解法
一般复合应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的一步应用题 ，分别求出间接问题 ，然后求出结果 。在具体分析解答中，一般采用分析法 ，综合法 ，或分析综合法 。对于比较复杂的问题，可以运用图示法 、假设法 、转化法等帮助分析。
（1）分析法：就是从问题入手 ，逐步分析题里的已知条件 。
（2）综合法：就是从应用题的已知条件 ，逐步推向未知，直到求出解 。
（3）分析综合法：是将分析法|综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推 ，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙 ，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题就解决了 。
3、一般复合应用题的解题步骤
解答一般复合应用题 ，按照以下步骤进行：
（1）审清题意 ，并找出已知条件和所求问题；
（2）分析题目里的数量关系，从而确定先算什么 ，再算什么……最后算什么；
（3）列出算式 ，算出得数；
（4）进行检验，写出答案 。
第二节 典型应用题
知识要点
1 、典型应用题
用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。如求平均数应用题 、相遇问题、归一应用题等 。要特别注意认识各类应用题的特点 ，并掌握其解题规律 。
2 、求平均数问题
（1）求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量 ” ，然后按“总份数 ”平均，求其中一份是多少。
（2）求平均数问题的解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数 ” ，然后用总量÷总份数=平均数 。
（3）有些复杂的求平均数问题 ，我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等数的实质，用“移多补少法 ”解答 。
3 、归一问题
（1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量” ，再以“单一量 ”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。
（2）归一问题的解题规律:在解题过程中 ，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量 ”为标准，根据题目的要求 ，用乘法算出若干个“单位量”是多少 ，这是正归一的解题规律 。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律 。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。
4、相遇问题
（1）特点：a.两个运动物体；b.运动方向相向；c.运动时间同时 。
（2）解题规律：速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
第三节 分数 、百分数应用题
知识要点
1 、分数乘法应用题
已知一个数 ，求它的几分之几（百分之几）是多少 ，用乘法 。
即“一个数×几分之几（百分之几） ”。
用等式表示三量的关系：单位“1 ”的量×对应分率=对应数量
2、分数除法应用题
（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数 ，用除法 。即“多少÷几分之几” 。
用等式表示三量的关系：对应数量÷对应分率=单位“1 ”的量
（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） ，用除法。即“一个数÷另一个数 ”
用等式表示三量的关系：对应数量÷单位“1”的量=对应分率
3、工程问题的应用题
把工作总量用“1 ”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一 ”表示 。根据工作总量与工作效率 ，就能求出合作完成工作的时间 。
三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
第四节 列方程解应用题
知识要点
1 、列方程解应用题
列方程解应用题就是用字母代替应用题中的未知数 ，根据数量间的相等关系列方程，解方程。
2 、列方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意 ，找出未知数并用x表示；
（2）找出应用题中数量间的相等关系 ，列方程；
（3）解方程；
（4）检验或验算，写出答案 。
第五节 比和比例应用题
知识要点
比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配和正反比例应用题 。
（1）在比例尺应用题中，图上距离 、实际距离和比例尺三者之间的关系式：图上距离：时间距离=比例尺。三个相关的量中 ，知道任意两个量 ，就可根据关系式，求出另一个量。在计算中 ，要注意各种量的单位在算式中必须统一 。
（2）按比例分配的应用题：是把一个数量按照一定的比分配成几部分 。按比例分配应用题是在比的意义 、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比 ，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几 。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答 。
（3）正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系 ，关系式是：yx = k（一定） ，反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：x ? y= k（一定）。解答正、反比例应用题 ，基本步骤是：
①分析数量关系 ，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例；
②根据关系式列出等量关系式；
③设未知数 ，根据等量关系式列方程；
④解方程；⑤检验并写出答案
第四章 量的计算
知识要点
1 、量 、计量和计量单位的意义
事物的多少、长短 、轻重 、快慢等 ，这些可以测定的客观事物的特征叫做量 。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量 。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2、常用计量单位及其进率
（1）长度 、面积 、地积、体积、容积 、重量单位及其进率：
长度 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 地积 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
体积 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 容积 1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量 1吨=1000千克 1千克=1000克
（2）常用时间单位及其关系：
①年月日之间的关系可用下表来说明：
一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天 。 按大小月分 1月 、3月、5月 、7月 、8月、10月 、12月是大月 ，每月有31天
4月 、6月、9月 、11月是小月 ，每月30天
2月既不是大月，也不是小月 ，平年2月28天 ，闰年2月29天
按四个季度分 1月 、2月、3月属第一季度
4月 、5月 、6月属第二季度
7月、8月、9月属第三季度
10月 、11月 、12月属第四季度
②每个月分上、中 、下三旬，上旬 、中旬各有10天 ，下旬天数要根据月份确定 ，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天 ，闰年二月下旬9天 。
③1星期=7日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒
④根据公历年份判断该年是平年还是闰年方法如下：
整百、整千的年份能被400整除，其他年份能被4整除的都是闰年 ，反之是平年。
3 、同一类计量单位之间的化聚
（1）化法：把高级单位的单名数和复名数改换成低级单位的单名数的方法 ，叫做化法 。主要用相应的进率乘高级单位的量数 。
（2）聚法：把低级单位的单名数改换成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做聚法。在聚的过程中，要用相应的进率去除相关的量数。
（3）化法和聚法的关系：
第五章 几何的初步知识
第一节 平面图形的认识和计算
知识要点
1 、线
2、角
（1）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 。
（2）角的分类：
3 、平面图形
（1）三角形
①三角形的定义：由三条线段首尾互相连接围成的图形叫三角形 。
②三角形的分类：
（2）四边形
①四边形的定义：由四条线段依次连接围成的封闭图形叫四边形。
②四边形的分类：
（3）特征及周长 、面积计算公式：
第六章 统计图表
知识要点
1、统计表
（1）统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格 ，用来分析情况 ，反映问题 。这种表格叫做统计表，它一般分为单式统计表 、复式统计表和百分数统计表三种类型 。
（2）制作统计表：制作统计表时 ，首先要搜集数据 ，整理数据，然后根据资料和制表要求确定表的格式和项目。一般统计表包括总标题（表的名称） 、纵标目（每一纵栏的标题）、横标目（每一横栏的标题）、数据资料栏等 ，此外还应注明数量单位和制表日期 ，必要时，还要注明制表人 。
2 、统计图
（1）统计图：用点 、线、面等来表示相关联的量之间数量关系的图形 ，叫做统计图 。常见的统计图有条形统计图 、折线统计图和扇形统计图三种。
（2）条形统计图：
①条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量 ，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来 。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少 。
②条形统计图的绘制方法：
a.整理数据；b.画出纵轴和横轴 ，用一个长度单位表示一定的数量；c.根据数量的多少画成宽窄一样 ，长短不同的直条，并按一定顺序排列起来；d.写出统计图的名称和制图日期，并标出图例。
（3）折线统计图
①折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量 ，根据数量的多少描出各点 ，然后把各点用线段顺次连接起来 。它不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况 。
②折线统计图的绘制方法：
a.整理数据；
b.画出纵轴和横轴 ，用一个长度单位表示一定的数量；
c.根据数量的多少描出各点 ，再把各点用线段顺次连接起来；
d.写出统计图的名称和制图日期，并标出图例。
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